Pertidaksamaan adalah pernyataan matematika yang membandingkan dua ekspresi menggunakan tanda '>', '<', '≥', atau '≤'. Pertidaksamaan linear dua variabel adalah pertidaksamaan yang melibatkan dua variabel, yaitu x dan y, dengan derajat yang sama (pangkat variabel adalah 1) dan koefisien bilangan real.
1. Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Pertidaksamaan linear dua variabel dapat ditulis dalam bentuk umum sebagai berikut:
ax + by < c
ax + by > c
ax + by ≤ c
ax + by ≥ c
Contoh Soal:
Tentukan semua pasangan (x, y) yang memenuhi pertidaksamaan berikut:
2x - 3y ≤ 6
Cara Menjawab:
Langkah 1: Gantikan tanda pertidaksamaan dengan tanda sama dengan (≤ menjadi =).
2x - 3y = 6
Langkah 2: Tentukan satu variabel dalam istilah yang lain.
2x = 3y + 6
Langkah 3: Selesaikan pertidaksamaan untuk variabel yang ditentukan.
x = (3y + 6) / 2
Langkah 4: Tentukan nilai y secara arbitrer, dan substitusikan ke dalam rumus x.
Misalnya, jika y = 0, maka x = (3(0) + 6) / 2 = 6/2 = 3.
Jadi, pasangan (x, y) yang memenuhi pertidaksamaan adalah (3, 0).
2. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah himpunan dari dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel yang dihubungkan dengan tanda '∩' (irisan) atau '∪' (gabungan).
Contoh Soal:
Tentukan semua pasangan (x, y) yang memenuhi sistem pertidaksamaan berikut:
1) 2x - 3y ≥ 4
2) x + 4y < 5
Cara Menjawab:
Langkah 1: Ubah pertidaksamaan pertama menjadi kesetaraan dengan menambahkan garis lurus di bawah tanda '>=' menjadi tanda sama dengan (≥ menjadi =).
2x - 3y = 4
Langkah 2: Gambarkan garis lurus yang menggambarkan pertidaksamaan kesetaraan tersebut.
Untuk pertidaksamaan pertama, misal x = 0, maka -3y = 4, yaitu y = -4/3.
Misal y = 0, maka 2x = 4, yaitu x = 2.
Garis lurusnya melalui titik (2, 0) dan (-4/3, 0).
Langkah 3: Gambar garis lurus untuk pertidaksamaan kedua.
Misal x = 0, maka 4y = 5, yaitu y = 5/4.
Misal y = 0, maka x = 5.
Garis lurusnya melalui titik (5,
0) dan (0, 5/4).
Langkah 4: Tentukan area yang memenuhi kedua pertidaksamaan secara bersamaan.
Dalam kasus ini, area yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah daerah yang terletak di bawah garis pertama (termasuk garisnya) dan di atas garis kedua (tidak termasuk garisnya).
Contoh Jawaban:
Jadi, pasangan (x, y) yang memenuhi sistem pertidaksamaan adalah semua titik yang terletak di bawah garis 2x - 3y = 4 dan di atas garis x + 4y = 5.
Catatan: Cara menyelesaikan pertidaksamaan dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel bisa berbeda tergantung pada bentuk pertidaksamaan yang diberikan. Di atas adalah salah satu pendekatan umum yang dapat digunakan, namun metode grafik tidak selalu efisien untuk pertidaksamaan yang lebih kompleks. Metode lain yang bisa digunakan adalah metode substitusi atau eliminasi.